Question

0＜a1＜π，an+1=sin an证明:极限 lim(n→无穷)an存在，并求之。

(我知道怎么证明，但是最后求极限，今lim an=A,由an+1=sin an两边同时求极限，得到:A=SinA不知道怎么求的。)

Answer 1

具体回答如下：

极限函数的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

Answer 2

A=SinA，易知A=0，设f(A)=A-sinA，f'(A)=1-cosA>=0，所以函数f(A)是单调增函数。因此只有A=0满足条件，所以A=0。超越方程一般是没有解法的，通常用试根法然后求证单调性。

Answer 3

式子右边有lim sin(an)=sin(lim an)=sinA，式子左边的极限是A。所以A=sinA

Answer 4

正数数列单调递增，
极限为零，

追问

an+1=sin an怎么求极限

Answer 5

为何A＝SinaA