Question

求一道不定积分的数学问题

如图，过程一定要很

Answer 1

最后一步自己待回去就ok了，主要是换元积分法和分部积分法综合运用。

追问

答案好像不是这个

追答

最后一步没写

Answer 2

let
x= asecu
dx=asecu.tanu du
∫ x^2/√(x^2-a^2) dx
=∫ [ (asecu)^2/(atanu)] .[asecu.tanu du]
=a^2.∫ (secu)^3 du
=(1/2)a^2.[secu.tanu +ln|secu+tanu| ] + C'
=(1/2)a^2.[ (x/a).(√(x^2-a^2)/a) +ln|(x/a)+(√(x^2-a^2)/a)| ] + C'
=(1/2)x.√(x^2-a^2) +(1/2)a^2.ln|x+√(x^2-a^2)| + C
consider
∫ (secu)^3 du
= ∫ secu dtanu
=secu.tanu - ∫ (tanu)^2.secu du
=secu.tanu - ∫ [(secu)^2-1].secu du
2∫ (secu)^3 du =secu.tanu + ∫ secu du
∫ (secu)^3 du
=(1/2)[secu.tanu +ln|secu+tanu| ] + C

追问

可以写纸上吗