Question

线性代数的问题，请问这道题这样做哪里错了

如图

Answer 1

显然这里是你理解错了
求特征值和求线性方程组不是一回事
对于n阶线性方程组Ax=0
其秩为r(A)的话
当然是n-r(A)个解向量
而对于特征值的重数
与矩阵的秩是无关的
那是通过解方程，看其中有几个相同的解
A-2E的特征值为-1，-1，-3
那么A-2E的秩就是3，满秩的
而A-E特征值0，0，-2
于是A-E的秩为1
即一个方阵的秩
实际上就是其特征值里的非零特征值数
上面A-2E的-1和A-E的0，就分别为二重特征值
各自出现了两次

记住只要是n阶对称方阵
那么一定会有n个线性无关的特征向量

楼上那几个回答都是胡乱复制粘贴
希望你可以采纳正确的

追问

可是这里可以啊

Answer 2

dimW=n-rank(A) W是齐次方程组解空间
几何重数不超过代数重数
A-2E有三个线性无关的特征向量

Answer 3

非齐次线性方程组的线性无关的解向量最多只有n-r(A)+1。本题3≤3-r(A)+1，所以r(A)≤1，而A非零，所以r(A)=1。从而Ax=0的基础解系由两个解向量组成。可以验证η1-η3，η2-η3就是一个基础解系，所以Ax=b的通解是η3+c1(η1-η3)+c2(η2-η3)。

Answer 4

这个方法比较简单明了……

追问

怎么答非所问

追答

不好意思。楼上那个才是答非所问，我这个是弱相关……提供另一种方法，万一你在原来的想法上想不通，还有另外一条路。

追问

我知道是这样做，我只想知道我拍的图这样错在哪

Answer 5

妮儿一起迥异明信片我是说QQ明世隐顺其自然写作业POS去去去，明咎由自取我请你跟我说一声嘻嘻。您你好鱼死网破吼吼吼啥意思，明购物中心小破孩一样求赞求赞求赞。紫星仔仔细细您拍下休息一下无所谓，滴定乙酰水杨酸我送你。OP明无事一身轻嘻嘻嘻。妮儿一起迥异明信片我是说QQ明世隐顺其自然写作业POS去去去，明咎由自取我请你跟我说一声嘻嘻。您你好鱼死网破吼吼吼啥意思，明购物中心小破孩一样求赞求赞求赞。紫星仔仔细细您拍下休息一下无所谓，滴定乙酰水杨酸我送你。OP明无事一身轻嘻嘻嘻。妮儿一起迥异明信片我是说QQ明世隐顺其自然写作业POS去去去，明咎由自取我请你跟我说一声嘻嘻。您你好鱼死网破吼吼吼啥意思，明购物中心小破孩一样求赞求赞求赞。紫星仔仔细细您拍下休息一下无所谓，滴定乙酰水杨酸我送你。OP明无事一身轻嘻嘻嘻。