Question

我有道数学题不会做，求帮助(题目见下图)。

Answer 1

f'(x)=(x^2+2x)e^x+x^2+2x=(x^2+2x)*(e^x+1)=[(x+1)^2-1](e^x+1)）
可见当 x>0或x<-2时，f'(x)>0.函数单增，
-2<=x<=0时，f'(x)<0.函数单减
而 f(-4)=16/e^4-64/3+16+1<0, f(-3)=9/e^3-27/3+9+1=9/e^3+1>0
可知f(-2)>0, f(0)>0,
根据零点定理：
显然f(-4)*f(-3)<0
所以 k=-4
f'(x)=(x^2+2x)e^x+x^2+2x=(x^2+2x)*(e^x+1)=[(x+1)^2-1](e^x+1)）
所以，在x1=-2，x2=0为驻点
而f''(x)=(x^2+4x+2)e^x+2x+2
则f''(-2)=-2e^(-2)-2<0.函数取得极大值 f(-2)=4/e^2-8/3+4+1=4/e^2+7/3
f''（0）=4>0.函数取得极小值 f(0)=1