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富港检测东莞有限公司
2024-12-24 广告
2024-12-24 广告
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因为当动点(x,y)沿直线y=kx趋向点(0,0)时有
lim(x→0,y→0)xy/(x²+y²)
=lim(x→0)kx²/(x²+k²x²)
=k/(1+k²),
易见该值随k值的不同而不同,故该二重极限不存在,所以该函数在(0,0)处不连续(因为连续要求极限值与函数值都存在且相等)
【注】题目中的f(x,y)应在(x,y)=(0,0)时有定义,否则无需判断极限的存在性即可直接判定f(x,y)在(0,0)处不连续.
lim(x→0,y→0)xy/(x²+y²)
=lim(x→0)kx²/(x²+k²x²)
=k/(1+k²),
易见该值随k值的不同而不同,故该二重极限不存在,所以该函数在(0,0)处不连续(因为连续要求极限值与函数值都存在且相等)
【注】题目中的f(x,y)应在(x,y)=(0,0)时有定义,否则无需判断极限的存在性即可直接判定f(x,y)在(0,0)处不连续.
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