Question

【高中数学】以图中数列an递推公式为例，求an通项公式

！请注意这里的问题描述！
为什么不能在取倒数得到1/an-1/an-1＝1/2后，再取一次倒数直接得到an-an-1＝2？而一定要先求出｛1/an｝通项公式，再求｛an｝通项公式？

Answer 1

取倒数是乘法的逆运算，是用1去除以这个数，你的问题描述是想用类似乘法分配律去计算，实际在除法中没有分配律，所以等式不成立。简单验证一下：两个等式的左侧相乘并不等于1。

Answer 2

我知道你想说啥。
这样是万万不能，因为整个1/an是一个整体数列形式，你可以记为{bn}，{bn}={1/an}，他不是单纯的an取到数。就像函数f(x)=1/x，我写f(lnx)=1/lnx是一个道理，所以必须要有先后顺序

Answer 3

数学中很多题的解答方法不是唯一的，有些会有两种及以上种方法，而比较所有方法中，往往选择最简单或者最优的方法。
你可以试试你说的方法，能否求出，如果能求出，是否比给出的方法简便。
这就是原因。

追问

我要能求出还用得着问宁🐴？

追答

你思考的方法求不出来，这是一道特殊题型。

Answer 4

因为再倒数并不是an-an-1

追答

追问

为什么，可以证明一下吗？

追答

所以只能先求出1/an的通项再取倒数得an

我发给你那个图看得见吗？

不行的话你就自己减一下

通分相减

看看减出来是什么

追问

可以，看见了。很感谢您的帮助，您很认真！

追答

你就会知道倒数并不是an－an-1

Answer 5