一道不定积分题,cos为什么等于后面一堆?

答案开头说,令cosx=a(2sinx+cosx)+b(2sinx+cosx)',为什么就能知道cosx等于后面这一堆??... 答案开头说,令cosx=a(2sinx+cosx)+b(2sinx+cosx)',为什么就能知道cosx等于后面这一堆?? 展开
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匿名用户
2020-03-28
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因为三角函数,如果在分母上的话不好积分。
但是如果把分母看成一个整体的话,他积分就是可以参考X分之一的积分,就是ln x.他这样的定义是把分子可以换成两部分,一部分是分母的倍数,
除完了之后上面只留下a,a作为一个常数求积分当然是比较容易。
另一部分就是把它换成分母的导数,把分母看作,函数f(x),那d(f(x))=f’*dx ,他凑出来分母的导数之后,把DX用D(FX)替换,
分母作为整体就可以用LN积分出来。
是一种常用的解法记下来,以后很多题都适用的。
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追问
我还是不太明白,为什么cosx可以等于分母的倍数+分母的导数,这是用什么原理使得这个等式成立的?
追答
因为分母是SinX和CosX的函数 这两个求导后是cos和-Sin,也会是说分母和它的导数加起来肯定好还是关于Cos 和Sin的函数,所以可以这样设啊。
wjl371116
2020-03-28 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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这是为解题而想出来的方法,谓之【待定系数法】;也就是为达到某个目点,设出一个等式,
再通过运算求出待定系数a和b;这种方法,技巧性很强,不容易掌握。
事实上,令cosx=a(2sinx+cosx)+b(2sinx+cosx)'=2asinx+acosx+b(2cosx-sinx)
=(2a-b)sinx+(a+2b)cosx;
这是一个恒等式,对应项系数应该相等,故 2a-b=0........①;a+2b=1.........②
①②联立解得 a=1/5;b=2/5;
∴ cosx=(1/5)(2sinx+cosx)+(2/5)(2cosx-sinx);
至于这道题为什么要作此代换,我还没有看出个所以然来。
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