Question

已知x-y=-3,-x+3y=2,求代数式x^2-4xy+3y^2的值。这题中.x^2-4xy+3y^2=（x-3y)(x-y) 是如何算的.

已知x-y=-3,-x+3y=2,求代数式x^2-4xy+3y^2的值。这题中.x^2-4xy+3y^2=（x-3y)(x-y) 是如何算的.
＝（x－y）（x＋y）－4y（x－y）
到 ＝（x－y）（x＋y－4y）
是如何算的呢?

Answer 1

基本算法：建立x-y=-3,-x+3y=2方程可求的 x=-3.5,y=-0.5.最后带入x^2-4xy+3y^2=（x-3y)(x-y) 。最后求的数值是6
简练算法：x^2-4xy+3y^2直接用双十字相乘法就能得到 x^2-4xy+3y^2=（x-3y)(x-y) ，所以不需要在这个过程证明什么。 因为-x+3y=2 ，所以x-3y=-2，由此可知x^2-4xy+3y^2=（x-3y)(x-y)=（-2）x（-3）=6.

Answer 2

解：x²－4xy＋3y²＝x²－y²－4xy＋4y²
＝（x－y）（x＋y）－4y（x－y）
＝（x－y）（x＋y－4y）
＝（x－y）（x－3y）

Answer 3

十字相乘法：x^2-4xy+3y^2 符合ab=1，cd=3的只有
a= 1 c= 3 1 -3
b=1 d= 1 和 1 -2 两种
a×d+b×c第一种等于4第二种等于-4
所以只有第二种符合

Answer 4

x²－4xy＋3y²＝x²－y²－4xy＋4y²
＝（x－y）（x＋y）－4y（x－y）
＝（x－y）（x＋y－4y）
＝（x－y）（x－3y）