Question

矩形ABCD中，已知AB=2AD,E为AB的中点，M为DE的中点，将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.

Answer 1

证明之前你应该知道那个定律吧?如果从一个点P到另外2个点A,B的距离相同的话则P肯定在线段AB的2
等分线
的平面上
证明:AB=2AD,M为DE的中点,AB=AC
设BC的中点为F,连接A和F,M和B,M和C
BM=CM,BF=CF(很容易推断出来)
同时AB=AC,
3个点决定一个面知道吧?
A,M,F决定了这个面
且3个点到B,C的距离都一样
所以面AFM是线段BC的2等分切面
这个面与线段BC是垂直关系,不知道你们学过没
所以这个面里的任何一条直线都与BC垂直
如果一条直线与一个平面里任何2条相交的直线垂直的话
这个直线是垂直与那2条直线所在的平面的
因为AE=AD
所以AM垂直于ED,,,ED的延长线与BC相交,这不用说
所以AM垂直于平面BCDE
希望能看懂.......不是用手写的
有点乱

Answer 2

证明之前你应该知道那个定律吧?如果从一个点p到另外2个点a,b的距离相同的话则p肯定在线段ab的2等分线的平面上证明:ab=2ad,m为de的中点,ab=acnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;设bc的中点为f,连接a和f,m和b,m和cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bm=cm,bf=cf(很容易推断出来)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;同时ab=ac,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3个点决定一个面知道吧?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a,m,f决定了这个面nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;且3个点到b,c的距离都一样nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;所以面afm是线段bc的2等分切面nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;这个面与线段bc是垂直关系,不知道你们学过没nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;所以这个面里的任何一条直线都与bc垂直nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;如果一条直线与一个平面里任何2条相交的直线垂直的话nbsp;nbsp;这个直线是垂直与那2条直线所在的平面的nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;因为ae=adnbsp;所以am垂直于ed,,,ed的延长线与bc相交,这不用说nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;所以am垂直于平面bcde希望能看懂.......不是用手写的nbsp;nbsp;有点乱