Question

求极限lim(x趋近于0) （1/x-1/(e^x -1)）要过程，谢谢

Answer 1

limx趋近于0
1/x－1/(e^x－1)
=limx趋近于0
(e^x
-1-x)
/x*(e^x－1)
x趋于0时，e^x-1等价于x
那么原极限
=limx趋近于0
(e^x
-1-x)
/x^2
使用洛必达法则，分子分母同时求导
=limx趋近于0
(e^x
-1)
/2x
=limx趋近于0
x/2x
=1/2
故极限值为1/2

Answer 2

一楼运用的是
等价无穷小的转化方法。
楼主也可以选择通分之后，观察发现为“0/0”型未定式，运用两次洛必达法则，对分子分母求导后得到
lim(x趋近于0)
（1/x-1/(e^x
-1)）
=
lim(x趋近于0)
（e^x-1-x)/x(e^x
-1)
=lim(x趋近于0)
（e^x-1)/(xe^x+e^x
-1)
=lim(x趋近于0)
1/(2+x)
=1/2