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(1)小题，∵0≤x≤1，∴1≤1+x≤2。∴1/2≤1/(1+x)≤1。
分别从0到1对x积分，∴ 1/2≤∫(0,1)dx/(1+x)≤1。
(2)小题。设f(x)=e^(x²-2x)。∴f'(x)=2(x-1)e^(x²-2x)。∴x>1时，f'(x)>0，f(x)单调增；x<1时，f'(x)<0，f(x)单调减。∴x=1是f(x)的极限值点，f(1)=1/e<1。
又，f(0)=1、f(2)=e²。∴1/e≤f(x)≤e²。分别从0到2对x积分，∴ 2/e≤∫(0,2)e^(x²-2x)dx≤2e²。
供参考。
分别从0到1对x积分，∴ 1/2≤∫(0,1)dx/(1+x)≤1。
(2)小题。设f(x)=e^(x²-2x)。∴f'(x)=2(x-1)e^(x²-2x)。∴x>1时，f'(x)>0，f(x)单调增；x<1时，f'(x)<0，f(x)单调减。∴x=1是f(x)的极限值点，f(1)=1/e<1。
又，f(0)=1、f(2)=e²。∴1/e≤f(x)≤e²。分别从0到2对x积分，∴ 2/e≤∫(0,2)e^(x²-2x)dx≤2e²。
供参考。
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1/1+ x在区间0，1单调递减，故1/2<1/1+x<1,积分在1/2，1之间
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追问
谢谢，第二题呢？
追答
第二题，在积分区间0，2上x²-2x是抛物线，值域在-1，0之间，而e^ x单调增，故被积函数值域在e^-1,1之间
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