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(4) A = λE + B, 其中 B =
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
B^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
B^n = O, n ≥ 3
A^n = (λE + B)^n
= λ^nE + nλ^(n-1)B + [n(n+1)/2]λ^(n-2)B^2 + O =
[λ^n nλ^(n-1) [n(n+1)/2]λ^(n-2)]
[0 λ^n nλ^(n-1)]
[0 0 λ^n]
2(1) 原式 = a11x^2 + a22y^2 + a33z^2
+(a12+a21)xy + (a13+a31)xz + (a23+a32)yz
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
B^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
B^n = O, n ≥ 3
A^n = (λE + B)^n
= λ^nE + nλ^(n-1)B + [n(n+1)/2]λ^(n-2)B^2 + O =
[λ^n nλ^(n-1) [n(n+1)/2]λ^(n-2)]
[0 λ^n nλ^(n-1)]
[0 0 λ^n]
2(1) 原式 = a11x^2 + a22y^2 + a33z^2
+(a12+a21)xy + (a13+a31)xz + (a23+a32)yz
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