Question

一道高数题目，看了解析也不太明白，求解答

主要是第一步的展开没有看懂，我看也不像泰勒展开，求解答





Answer 1

我开始也不会，但是答案我看懂了（答案有2处印刷错误），下面说一下：

首先，的确是泰勒展开，你需要一定的瞳力，因为是多元函数的泰勒展开，有一些书写形式上的小技巧。那么首先看第一步：

图1

得到f(x,y)的 Lagrange余项表达式之后，可继续向下操作：    

（注意：你给的答案在我写的5式基础上的最外面又加了个“平方”，这是不对的）

图2

再根据微积分的性质进行操作：

图3

。

Answer 2

是皮亚诺余项（拉格朗日余项）展开，泰勒展开的特殊形式
注意到f在零点的函数值以及一阶偏导数都为零，因此f可以用带有参数的二阶余项表达式来表达

Answer 3

第一步就是二元函数的一阶泰勒展开公式，函数本身即对x和y的一阶偏导数都为零省去了，只剩下了二阶余项，点(θx，θy)为点(0，0)与点(x，y)连线上的点。