Question

∫0-πcosxdx怎么计算的？？

∫0-πcosxdx怎么计算的？？直接积分为sinπ-sin0=0还是变为2∫0-π/2cosxdx，然后积分为2*(sinπ/2 -sin0)，这两种方法都是书本教的算法，但是算出来明显不一样？我很疑惑！这个到底是怎么算的？为什么这么算？

Answer 1

第一种方法正确;
第二种方法变形一下，也可以:
理由:当积分限下小上大时，被积函数为正，定积分结果为正;被积函数为负，定积分结果为负。即不是2倍关系，应是:
∫(0，∏)cosxdx
=∫(0，∏/2)cosdx-∫(∏/2，∏)cosxdx。

Answer 2

😳 :  ∫(0->π) cosx  dx

👉 定积分

• 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

• 这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

• 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

👉 定积分的例子

1. 『例子一』  ∫(0->1) dx = [x]|(0->1) =1
   

2. 『例子二』  ∫(0->1) cosx dx = [sinx]|(0->1) =sin1

3. 『例子三』  ∫(0->1) x dx = (1/2)[x^2]|(0->1) =1/2

👉回答

∫(0->π) cosx dx

• 利用 ∫ cosx dx = sinx + C

=[sinx]|(0->π)

• 带入积分上下限
  

=sinπ -sin0

=0-0

=0

• 得出结果
  

∫(0->π) cosx  dx =0

😄: ∫(0->π) cosx  dx =0

Answer 3

cosx关于（π/2,0）是中心对称的，所以不是2倍，直接等于0了

Answer 4

明显第一种是对的
第二种算法我闻所未闻
你再仔细看看书是否是这样算
或者发给我看看

追问

第二种方法，是有个公式，，∫0-πf(sinx)dx=2∫0-π/2f(sinx)dx，，下图第三个公式

追答

你成功的误解了公式

公式要求里面是f（x）而不是直接一个sinx

你的求发第一个才是正确的
第二个不是这么用的