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17解：（Ⅰ）连MT、MA、MB，显然M、T、A三点共线，且|MA|－|MT|＝|AT|＝2cosθ。又|MT|＝|MB|，所以|MA|－|MB|＝2cosθ＜2sinθ＝|AB|。故点M的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支。
(Ⅱ)f(θ)＝|MN|min＝|LK|＝|LA|－|AK|＝sinθ＋cosθ－2cosθ＝sinθ－cosθ＝ 。
由 ＜θ＜ 知0＜f(θ)＜1。
（Ⅲ）设点M是轨迹P上的动点，点N是圆A上的动点，把|MN|的最大值记为g(θ)，求g(θ)的取值范围。
18. 证：左边＝(l2＋a2)(l2－a2)(l2＋b2)(l2－b2)(l2＋c2)(l2－c2)＝(a2＋b2＋c2＋a2)(b2＋c2)(a2＋b2＋c2＋b2)(a2＋c2)(a2＋b2＋c2＋c2)(a2＋b2)≥ ＝512a4b4c4，其中等号在a＝b＝c时取到。
(Ⅱ)f(θ)＝|MN|min＝|LK|＝|LA|－|AK|＝sinθ＋cosθ－2cosθ＝sinθ－cosθ＝ 。
由 ＜θ＜ 知0＜f(θ)＜1。
（Ⅲ）设点M是轨迹P上的动点，点N是圆A上的动点，把|MN|的最大值记为g(θ)，求g(θ)的取值范围。
18. 证：左边＝(l2＋a2)(l2－a2)(l2＋b2)(l2－b2)(l2＋c2)(l2－c2)＝(a2＋b2＋c2＋a2)(b2＋c2)(a2＋b2＋c2＋b2)(a2＋c2)(a2＋b2＋c2＋c2)(a2＋b2)≥ ＝512a4b4c4，其中等号在a＝b＝c时取到。
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