求大佬！第二题求微分方程的特解.
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详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题
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转化成dx/dy比较好做。
这是个齐次方程，令x/y=u。
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dy/dx=y²/(xy－x²)
dx/dy=x/y－x²/y²
令x/y=u
则dx/dy=u+ydu/dy=u－u²
－du/u²=(1/y)dy
1/u=lny+lnC
e^(1/u)=Cy
e^(y/x)=Cy
由初值得C=－1/e
dx/dy=x/y－x²/y²
令x/y=u
则dx/dy=u+ydu/dy=u－u²
－du/u²=(1/y)dy
1/u=lny+lnC
e^(1/u)=Cy
e^(y/x)=Cy
由初值得C=－1/e
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解:∵微分方程为y²+(x²-xy)y'=0，化为
y²=(xy-x²)y'，dx/dy=(xy-x²)/y²
∴设x=uy，有d(uy)/dy=(uy²-u²y²)/y²，
ydu/dy+u=u-u²，du/u²=-dy/y，
lnu²=ln|c|-ln|y|(c为任意非零常数)
∴得:u²=c/y ∴方程的通解为x²/y²=c/y
x²=cy
∵y|(x=1)=-1 ∴有c=-1，方程的特解
x²=-y
y²=(xy-x²)y'，dx/dy=(xy-x²)/y²
∴设x=uy，有d(uy)/dy=(uy²-u²y²)/y²，
ydu/dy+u=u-u²，du/u²=-dy/y，
lnu²=ln|c|-ln|y|(c为任意非零常数)
∴得:u²=c/y ∴方程的通解为x²/y²=c/y
x²=cy
∵y|(x=1)=-1 ∴有c=-1，方程的特解
x²=-y
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