Question

请问这道题怎么做，大神们

填空题第10题，求详细步骤？

Answer 1

错位相减，
部分和＝(1-1/2)＋(1/2-1/3)＋....＋[1/n-1/(n＋1)]
＝1-1/(n＋1)＝n/(n＋1)，
令 n→∞，得级数＝1。
另：考察级数S(x) ＝∑a(n) x^(n＋1)，
明显收敛域 [-1，1]，
两次求导得 S''(x)＝∑x^(n-1)＝1/(1-x)，
注意到 S(0)＝S'(0)＝0，
积分得 S'(x)＝-ln(1-x)，
再积分得 S(x)＝(1-x)ln(1-x)＋x，
令 x＝1 即得 S(1)＝∑a(n)＝1。

Answer 2

答案为1，过程如图请参考

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