Question

高等数学导数求解？

Answer 1

出错题了吧？
结果f′（2）＝0
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
f(x)=x(1-x)(2-x).....(100-x)
lnf(x) = lnx+ln(1-x)+ln(2-x)+......ln(100-x)
1/f(x) *f′（x）＝1／x＋ 1/(1-x)+1/(2-x)+......1/(100-x)
f′（x）＝x(1-x)(2-x).....(100-x)　＊｛1／x＋ 1/(1-x)+1/(2-x)+......1/(100-x)｝
f′（0）＝f′（1）＝f′（2）＝．．．．＝f′（100）＝0

Answer 2

设 f(x)＝(2-x)g(x)，
f'(x)＝ - g(x)＋(2-x)g'(x)，
f'(2)＝ - g(2)
＝ - 2*(-1)*1*2*....*98
＝2*98!。
选 C

Answer 3

f(x)=x(1-x)(2-x)……(100-x)
令x=2+t，dx=dt
则f(t)=(2+t)(-1-t)(-t)(1-t)……(98-t)
t→0，f'(0)=lim [f(t)-f(0)]/t=lim (2+t)(-1-t)(-1)(1-t)……(98-t)=2*(-1)*(-1)*1*……*98=2*98!