Question

初三应用题，求解

如图，已知PA,PB切圆O于A,B两点，连接AB，且PA,PB的长是方程x²-2mx+3=0的两根，AB=m.试求：（1）圆O的半径（2）阴影部分面积

Answer 1

由切线长定理得 PA=PB ∴方程x²-2mx+3=0有两个相等的实根 ∴b^2-4ac=4m^2-12=0
PA+PB=2m ∴m>0 ∴ m=√3 ∴PA=PB=AB=m=√3 即△PAB是等边三角形
连OA、OB 在RT△AOP中∠APO=∠APB/2=30° PA=√3 OA=1 ∠AOP=60°
∠AOB=120°
阴影面积=四边形PAOB的面积-扇形OAB面积=2S△OAP-S扇形OAB
=√3-π/3