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已知a²-5a-1=0则a²+1/a²=
解:∵a²-5a-1=0
两边同除以a，得
a－5－1/a＝0
即a－1/a＝5
∴a²+1/a²=（a－1/a）²＋2＝5²＋2＝27
解:∵a²-5a-1=0
两边同除以a，得
a－5－1/a＝0
即a－1/a＝5
∴a²+1/a²=（a－1/a）²＋2＝5²＋2＝27
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a^2-5a-1=0，a≠0
两边除以a再移项
a-1/a=5
两边平方
a^2+1/a^2-2=25
a^2+1/a^2=27
两边除以a再移项
a-1/a=5
两边平方
a^2+1/a^2-2=25
a^2+1/a^2=27
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∵a^2-5a-1=0，∴
a=(5±√29)/2，a^2=5a+1，a-5=1/a，
∴a^2+1/a=5a+1+a-5=6a-4=15±3√29-4=11±3√29。
a=(5±√29)/2，a^2=5a+1，a-5=1/a，
∴a^2+1/a=5a+1+a-5=6a-4=15±3√29-4=11±3√29。
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