Question

大学高等数学大一题

求过点(1，0，0)，(0,1,0),且与曲面z=x^2+y^2相切的平面方程

Answer 1

哇，上面的说了这么多，如果看完，你也都可以看完一章的高数一了（呵呵，开个玩笑）其实，高数一主要是微积分，它实际是有关函数的各种运算，因此需要学习者熟悉各种函数的性质、运算等，这些基本都是高中课本上的内容，在高数一的书本上只是简单介绍而已。个人觉得，学好高数一首先要具备扎实的基本功。特别是有关指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等章节一定要熟悉，最好能够将这些基本函数的各种性质、运算总结归纳成一张表格，方便查询和使用，否则要想学好高数一可能会耗费很多时间。
其次就是多看书，多做题目。由于高数一各章是相互关联、层层推进的，每一章都是后一章的基础，所以学习时一定要按部就班，只有将前一章真正搞懂了才可进入下一章学习，切忌为求快而去速学，否则将不懂的问题越积越多，会导致自学者的心态越来越烦躁，直至中途放弃。学习高数，信心很重要，千万不要被一时的困难而吓到了，一定要坚持！祝你学习进步！

Answer 2

方法一：设两平面夹角的平分面上任一点p(x,y,z)，则点p到两平面的距离相等，所以|x-2y+2z+21|/3＝|7x+24z-5|/25，去掉绝对值得所求平面的方程是2x－25y－11z＋270＝0或23x－25y＋61z＋255＝0
方法二：两平面的交线上任取一点，比如z＝0，得点(5/7,76/5,0)
两个平面的法向量化为单位向量是(1/3,-2/3,2/3)和(7/25,0,24/25)，所求平分面的法向量是(1/3,-2/3,2/3)±(7/25,0,24/25)，得(46/75,-2/3,122/75)和(4/75,-2/3,-22/75)，平面的点法式方程是2x－25y－11z＋270＝0或23x－25y＋61z＋255＝0