Question

第三题怎么做，麻烦过程详细一些，求大神解答

Answer 1

α1,α2,...,αr  线性无关

β1=α1+α2, β2=α2+α3, ...,βr=αr+α1

k1.β1 +k2.β2+...+kr.βr =0

k1.(α1+α2) +k2.(α2+α3)+...+kr.(αr+α1) =0

(kr+k1).α1 + (k1+k2)α2+...+ (k(r-1)+kr)αr =0

=>

kr+k1=0                                      (1)

k1+k2=0                                      (2)

...

...

k(r-1)+kr=0                                   (r)

case 1:  r 是偶数

存在

k1=1, k2=-1, k3=1,k4=-1, ....., k(r-1)=1, kr=-1

满足 (1),(2),....(r)

=>β1,β2,...,βr  线性相关

case 2: r 是奇数

要满足(1),(2),....(r)

=> k1=k2=...=kr =0

=>β1,β2,...,βr  线性无关