Question

初中线性几何题求助

已知抛物线y=-1/2x^2+3/2x+2，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C。直线y=mx+1(m>0)与y轴交于点E，与抛物线在第一象限交于点P,与直线BC交于点M，且PM=tEM。请好心人解题。完整题目见图片，除了第一题我都不会。。。

Answer 1

解: y=(-1/2)(x^2-3x-4)=(-1/2)(x+1)(x-4).....(1)

y=(-1/2)[(x-3/2)^2-9/4-4]=-(x-3/2)^2/2+25/8;

得：A(-1,0),B(4,0); C(0,2);D(3/2,0);E(0,1)

BC直线方程为：y=-x/2+2.......(2)

EP直线方程：y=mx+1(m>0)......(3)

(1),(2)联立求P：mx+1=-1/2x^2+3x+2;得：x^2-(6-2m)x-2=0; xp=(3-m)+√[(3-m)^2+1];

yp=mxp+1=3m-m^2+1+m√[(3-m)^2+1];

(2),(3)联立求M，mx=-x/2+1；xm=2/(2m+1),ym=2m/(2m+1)+1=(4m+1)/(2m+1);

因为E=1，所以tEM=PM；EM=√[xm^2+(ym-1)^2=√(4+4m^2)/(2m+1);

t^2EM^2=t^2(4m^2+4)/(2m+1)^2=(xp-xm)^2+(yp-ym)^2;

因为计算太复杂，你可以算下去，自变量是m，函数是t，求t或者t^2最大时，m的值，代入xp和yp，就是所求。从图形来看，xp,yp在极值点附近。