初中线性几何题求助
已知抛物线y=-1/2x^2+3/2x+2,与x轴交于点A、B,与y轴交于点C。直线y=mx+1(m>0)与y轴交于点E,与抛物线在第一象限交于点P,与直线BC交于点M,...
已知抛物线y=-1/2x^2+3/2x+2,与x轴交于点A、B,与y轴交于点C。直线y=mx+1(m>0)与y轴交于点E,与抛物线在第一象限交于点P,与直线BC交于点M,且PM=tEM。请好心人解题。完整题目见图片,除了第一题我都不会。。。
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解: y=(-1/2)(x^2-3x-4)=(-1/2)(x+1)(x-4).....(1)
y=(-1/2)[(x-3/2)^2-9/4-4]=-(x-3/2)^2/2+25/8;
得:A(-1,0),B(4,0); C(0,2);D(3/2,0);E(0,1)
BC直线方程为:y=-x/2+2.......(2)
EP直线方程:y=mx+1(m>0)......(3)
(1),(2)联立求P:mx+1=-1/2x^2+3x+2;得:x^2-(6-2m)x-2=0; xp=(3-m)+√[(3-m)^2+1];
yp=mxp+1=3m-m^2+1+m√[(3-m)^2+1];
(2),(3)联立求M,mx=-x/2+1;xm=2/(2m+1),ym=2m/(2m+1)+1=(4m+1)/(2m+1);
因为E=1,所以tEM=PM;EM=√[xm^2+(ym-1)^2=√(4+4m^2)/(2m+1);
t^2EM^2=t^2(4m^2+4)/(2m+1)^2=(xp-xm)^2+(yp-ym)^2;
因为计算太复杂,你可以算下去,自变量是m,函数是t,求t或者t^2最大时,m的值,代入xp和yp,就是所求。从图形来看,xp,yp在极值点附近。
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