Question

已知函数g(X)=(a=1的x-2次幂+1（a>0)的图像恒过定点A，且A又在函数f(x)=以根号3为底（x+a)的对数,的图像。

求a的值，并解不等式f(X)小于以根号3为底a的对数。（急）

Answer 1

因为a^0恒等于1，
所以函数g(X)= a的x-2次幂+1的图像恒过定点A(2,2).
又A又在函数f(x)=以根号3为底（x+a)的对数的图像上，
则有2=以根号3为底（2+a)的对数，
∴2+a=根号3的平方，2+a=3，a=1.

f(X)小于以根号3为底a的对数
即以根号3为底（x+1)的对数小于以根号3为底1的对数
Log√3（x+1)< Log√3(1),
0<x+1<1, -1<x<0.

Answer 2

1)∵g(x)=（a+1)^x-2+1(a>0)的图像恒过定点A
∴A(2,2)
∵点A在函数f(x)=1og根号3（x+a)的图像上
∴2=1og根号3（2+a)
∴(根号3)²=2+a
∴a=1
2）f(x)=log√3（x+a)=log√3（x+1)
log√3 (a)=log√3 (1)
log√3（x+1)< log√3(1),
0<x+1<1
-1<x<0