求这个函数的间断点，并判断间断点类型？
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答：对于 y=lim(t→+∞）[1-xe^(tx)]/[x+e^(tx)]
当x>=0时，tx>=0, y=lim(t→+∞）{d[1-xe^(tx)]/dt}/{d[x+e^(tx)]/dt}
=lim(t→+∞）x^2e^(tx)/xe^(tx)=x; 连续。
当x<0时，tx<0; y=lim(t→+∞）e^(-tx)[1-xe^(tx)]/e^(-tx)[x+e^(tx)]
=lim(t→+∞）[e^(-tx)-1]/[xe^(-tx)+1]; 当x=-1时，分母为轮歼迅0，间断点为x=-1，
若x≠-1, y=lim(t→+∞）[e^(-tx)-1]/[xe^(-tx)+1]=lim(t→+∞）-x/(-x^2)=1/x, 连续。
所腊此以，x=-1时定义y=-1; 则改岩函数在区间（-∞，+∞）连续。所以，x=-1是第一类间断点，为可去间断点。
当x>=0时，tx>=0, y=lim(t→+∞）{d[1-xe^(tx)]/dt}/{d[x+e^(tx)]/dt}
=lim(t→+∞）x^2e^(tx)/xe^(tx)=x; 连续。
当x<0时，tx<0; y=lim(t→+∞）e^(-tx)[1-xe^(tx)]/e^(-tx)[x+e^(tx)]
=lim(t→+∞）[e^(-tx)-1]/[xe^(-tx)+1]; 当x=-1时，分母为轮歼迅0，间断点为x=-1，
若x≠-1, y=lim(t→+∞）[e^(-tx)-1]/[xe^(-tx)+1]=lim(t→+∞）-x/(-x^2)=1/x, 连续。
所腊此以，x=-1时定义y=-1; 则改岩函数在区间（-∞，+∞）连续。所以，x=-1是第一类间断点，为可去间断点。
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深圳圣斯尔电子技术有限公司
2023-06-12 广告
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