sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)*sinB/2怎么推导?

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2019-06-27 · 让梦想飞扬,让生命闪光。
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推导过程如下:

sin(A+B)-sinA

=sin [(A+B/2)+ B/2]-sin[(A+B/2)- B/2]

=[sin(A+B/2)cos B/2+cos(A+B/2)sin B/2]-[ sin(A+B/2)cos B/2-cos(A+B/2)sin B/2]

=2 cos(A+B/2)sin B/2

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三角函数能和差化积推导方法:

无论是正弦函数还是余弦函数,都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆,因为如果不是同名三角函数,两角和差公式展开后乘积项的形式都不同,就不会出现相抵消和相同的项,也就无法化简下去了。

在和差化积公式的证明中,必须先把α和β表示成两角和差的形式,才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β,也就是乘积项中角的形式。

和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”,但位置不同;而只有和差化积公式中有“乘以2”。

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sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)*sinB/2的推导过程:

sin(A+B)-sinA

=sin [(A+B/2)+ B/2]-sin[(A+B/2)- B/2]

=[sin(A+B/2)cos B/2+cos(A+B/2)sin B/2]-[ sin(A+B/2)cos B/2-cos(A+B/2)sin B/2]

=2 cos(A+B/2)sin B/2

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积化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

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sin(A+B)-sin(A)=sin[(A+B/2)+B/2]-sin[(A+B/2)-B/2]
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此公式为和差化积公式其一
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fnxnmn
推荐于2018-03-13 · TA获得超过5.9万个赞
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sin(A+B)-sinA=sin [(A+B/2)+ B/2]-sin[(A+B/2)- B/2]
=[sin(A+B/2)cos B/2+cos(A+B/2)sin B/2]
-[ sin(A+B/2)cos B/2-cos(A+B/2)sin B/2]
=2 cos(A+B/2)sin B/2.
∴原式成立。
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