Question

一道高数题，求解答！

第一张图片是题，第二张是答案，请问导数如果存在不本来就是左导数等于右导数吗？为什么已经证明可导了，还要证明左导数等于右导数才能证明导数连续呢？谢谢！

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Answer 1

有2个函数就有2个导数，就算有2个导函数，原函数连续，也不能说明2个导函数是连续（在x=0，2函数一定相等呢？如y=lxl）

Answer 2

因为连续和可导根本就不是相同

而且连续不一定可导但是可导一定就是连续的
所以必须必须证明可导 然后才可以说明这个函数连续的

Answer 3

导数存在与导数连续是两个概念，类似于函数值存在与函数连续的区别

追问

可是导数存在，左导数等于右导数不是必然的吗？

追答

是的，但是不代表导数就是连续的，例如

左导数和导数的左极限不一样

只有导数的左右极限相等，且等于f’(x0)，才说明导数连续

追问

感谢!

Answer 4

你只需要搞清楚，左右导数和导数的左右极限是两码事就可以了

追问

那答案里写的是导数的左右极限还是还是左右导数呢？

追答

答案中先验证了左导数=右导数=0，故在x=0处导数存在，f'(0)=0
之后验证了导数的左极限=导数的右极限=f'(0)，故导数在x=0处连续