Question

求一介线性微分方程的解：ydx+(1+y)xdy=e^ydy 答案是x=Ce^-y/y+e^y/2y 求过程

Answer 1

这是两个题啊。
(1)对应齐次方程y'=-y
dy/y=-dx
ln|y|=-x+c0
y=ce^(-x)
使用常数变易法，设y=ue^(-x)
y'=u'e^(-x)-ue^(-x)
代回原式，得u'=1
u=x+c
所以通解为y=(x+c)e^(-x)
(2)对应齐次方程y'=y/x
dy/y=dx/x
ln|y|=ln|x|+ln|c0|
y=cx
常数变易法，设y=ux
y'=u'x+u
代回原式，得u'=1
u=x+c
通解为y=(x+c)u

Answer 2

y'=-y
dy/y=-dx
ln|y|=-x+C0
y=Ce^(-x)
使用常数变易法，设y=ue^(-x)
y'=u'e^(-x)-ue^(-x)
代回原式，得u'=1
u=x+C
所以通解为y=(x+C)e^(-x)