Question

a(x-1)＞x+1-2a的解集x＜-1，请确定a的值

Answer 1

解：a(x-1)＞x+1-2a

ax
-
a
>
x+1
-
2a

ax
-
x
>
a+1
-
2a

(a
-
1)x
>
1
-
a

若a
-
1
>
0
，则不等式的左右两边同时除以（a
-1)，不等式不改变符号，解为：x
>(1
-
a)
/
(a
-
1)
，即
x
>
-
1，这与原题中“解集为
x
<
-1
”不符，

若a
-
1
<
0，则不等式的左右两边同时除以（a
-1)，不等式符号发生改变，解为：x
<
(1
-
a)
/
(a
-
1)
，即
x<
-1，这符合原题中的解集为x
<
-1
的条件，

所以，有a
-
1<
0
，则
a
<
1