求大佬讲一下这道数学题,开头没看明白
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令y′=p,则y″=dpdx=pdpdy,代入原方程,得
ypdpdy=2p2,即dpp=2dyy(p≠0,y≠0)
两边积分,得y2=C1p
∴C1dydx=y2
由y(0)=1,y′(0)=−1,知C1=−1
即dyy2=−dx
∴−1y=−x+C2
由y(0)=1,得C2=−1
∴特解为:x+1y+1=0
ypdpdy=2p2,即dpp=2dyy(p≠0,y≠0)
两边积分,得y2=C1p
∴C1dydx=y2
由y(0)=1,y′(0)=−1,知C1=−1
即dyy2=−dx
∴−1y=−x+C2
由y(0)=1,得C2=−1
∴特解为:x+1y+1=0
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把H(r)换成y(x)更直观,这是二阶线性齐次型微分方程,求出特征根就可以求出通解,带入特解就求出常数C。高数微分方程那一章有很详细的说明。
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2019-01-04
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特征根法
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