Question

求大佬帮忙解决一道微积分题目，谢谢

让 f:R-R是连续函数，假设它满足limf(x)=5且limf(x)=0且f(0)=10.那么下面必定成立的是：（a）f(x)在x=0时可导（b）f(x)是凸函数（c）f(x)在R上有最大值（d）f(x)在R上有最小值（e）f(x)在R上单调递增有些符号打不出来抱歉，可以看原题。谢谢

Answer 1

选C
负无穷时的极限为5可以保证存在一个M1>0，使得当x<-M1时，|f(x)-5|<1，即4<f(x)<6
正无穷时的极限为0可以保证存在一个M2>0，使得当x>M2时，|f(x)-0|<1，即-1<f(x)<1
因为f(x)在R上连续，所以在[-M1,M2]上取到最大最小值。
因为f(0)=10，所以[-M1,M2]上的最大值≥10。而10比f(x)在(-无穷,-M1), (M2,无穷)上的任意值都大。
所以f(x)在[-M1,M2]上的最大值就是在R上的最大值。