Question

一道高中数学题求解

Answer 1

x²-½y²=1 设A(1-rcosθ,2-rsinθ) B(1+rcosθ,2+rsinθ),中点：(1,2)

(1-rcosθ)²-½(2-rsinθ)²=1→1-2rcosθ+r²cos²θ-2+2rsinθ-½r²sin²θ=1

(1+rcosθ)²-½(2+rsinθ)²=1→1+2rcosθ+r²cos²θ-2-2rsinθ-½r²sin²θ=1

r(cosθ-sinθ)=0→θ=¼π,代回→A(-1,0) B(3,4)

垂直平分线不可能与双曲线交于2点。

Answer 2

四点共圆。以中点，将AB、CD设参数。代入双曲线，以中点求参数角，表达两根之积，其绝对值相等，即NA.NB=NC.ND，∴四点共圆。
注意AB⊥CD，倾斜角相差π/2。
看详细完整过程

Answer 3

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