Question

行列式按行展开例13题，为什么M11+M21+M31+M41=|1 -5 2 1|,见下面：

行列式按行展开例13题，为什么M11+M21+M31+M41=|1 -5 2 1||-1 1 0 -5||1 3 1 3||-1 -4 -1 -3|（前面可连续），前半截也就是A11+A12+A13+A14我懂，后面的行列式是怎么变化的呢，求指教？M11+M21+M31+M41=A11-A21+A31-A41我也懂，就是后面的行列式我不懂，求大神？

Answer 1

就是将原行列式的第一列元素依次换为1,-1,1,-1.再计算这个行列式，就是要求的四个余子式之和。
事实上，将所得的行列式按第一列展开，就是
M11+M21+M31+N41。

追问

原理是什么，为什么要换1，-1，1，-1