这个关系有点乱，蒙哥和忽必烈有什么联系？
蒙哥和忽必烈之间是亲兄弟，是同父同母的亲兄弟，蒙哥是大哥，然后忽必烈是老三，老二叫旭烈兀。在蒙哥汗当上大汗之后，蒙哥汗开始将自己的注意力转移到征服蒙古地区的其他地方，而南宋就是这些地区的一部分。
蒙哥汗非常器重自己的弟弟忽必烈，所以忽必烈在第2年展开了一系列的伐宋征集活动。在熟悉了南方的情况过后上书蒙哥汗要求先攻打大理国，再进攻南宋。经过争执后，蒙哥汗最终同意了忽必烈的要求。
但是在忽必烈接受命令之后掌握着大权，但迟迟没有对南宋展开进攻，这让蒙哥汗十分不满，并且还对忽必烈产生了隔阂，深怕忽必烈背叛自己，随后便派人去监视忽必烈。这让忽必烈十分不满，他们兄弟俩之间产生了信任危机，后来两个人的矛盾被进一步激化，隔阂也变得越来越大，最后蒙哥汗，准备自己攻打南宋。
扩展资料
1271年（至元八年），忽必烈建国号为大元，确定以大都为首都。1274年（至元十一年），命伯颜大举伐宋。1279年（至元十六年）最后消灭了流亡在崖山的南宋残余势力，完成了全国的大统一。
统一全国后，忽必烈重用回回人阿合马，后阿合马独擅朝政。1282年（至元十九年），大都发生了王著、高和尚刺杀阿合马事件。
此后，忽必烈又先后任卢世荣、桑哥专理财政，都以失败告终。同期，忽必烈接连派遣军队远征日本、安南、占城、缅甸与爪哇，都遭到失败。但抗击海都、笃哇等西北诸王的侵扰和平服东北诸王乃颜叛乱，具有一定积极作用。
蒙哥是忽必烈的哥哥。
蒙哥全名叫做孛儿只斤·蒙哥，为元太祖成吉思汗之孙、拖雷长子，四弟即元世祖忽必烈。母唆鲁禾帖尼。
孛儿只斤·蒙哥即位前曾参加拔都统帅的长子军西征，活捉钦察首领八赤蛮，进攻古罗斯等地。即位后主要致力攻灭南宋、大理等国，并派遣旭烈兀西征西亚诸国。
1259年在四川东钓鱼山下去世。至元三年十月，太庙建成，制尊谥庙号，元世祖忽必烈追尊蒙哥庙号为宪宗，谥号桓肃皇帝。
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1258年，蒙哥、其弟忽必烈和大将兀良合台分三路大举进攻南宋。1258年农历七月，蒙哥亲率主力进攻四川，一路所向披靡，攻克四川北部大部分地区。
1259年初，在合州钓鱼城下攻势受阻，数月不能攻克。1259年8月11日，蒙哥因病去世在合州钓鱼山，一说重伤而死，享年五十岁。
蒙哥突然暴毙，甚至急促到没有在临终前留下遗诏确定继承人，导致了此后忽必烈与阿里不哥为争夺汗位而内战五年。
正常情况下，没有太子的君主在知道自己可能即将不行的时候必定会留下遗诏确定继承人，譬如秦始皇就是如此，蒙哥如果是患急病或伤重不治。
那么他就有足够的时间下达遗诏，就绝不会在死前不确立继承人，所以蒙哥是被宋军飞矢直接击毙或意外落水而死的可能性极大。
据说临终前留下遗言，将来若攻下钓鱼城，必屠杀全部军民百姓。不过，后来钓鱼城于1279年投降时，忽必烈赦免了所有军民。
蒙哥去世前虽未能灭南宋统一天下，但是他的去世，对当时的世界格局，有极大的影响，蒙哥去世导致了旭烈兀统帅的第三次蒙古西征被迫中止。而且，蒙哥去世以后即爆发了其弟忽必烈与阿里不哥继位之争，最终导致大蒙古国的分裂。
参考资料来源：百度百科—蒙哥
