Question

为什么非齐次线性方程组有唯一解等价于增广矩阵行列式为0？

系数矩阵和增广矩阵行列式为零不同吗？我记得系数矩阵行列式不等于0才有唯一解啊

Answer 1

是的，是系数矩阵行列式不等于0才有唯一解，如下图

Answer 2

假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：
1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解
2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解
3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解
（注：由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）
若n>m时，则按照上述讨论，
4）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解
5）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解

Answer 3

答不对问，别人问的是增广矩阵行列式=0与方程组解的关系，增广矩阵