Question

麻烦老师帮忙看下这道题 已知电路如图所示，求1，M为何值时，i（t）的幅值最大？2，求此时的i（t）。

已知电路如图所示，求1，M为何值时，i（t）的幅值最大？2，求此时的i（t）。

Answer 1

解：将余弦电压源写作相量，U（相量）=1∠0°V，ω=100000（rad/s）。并由此求出各电感、电容元件的阻抗。

再将互感电路解耦，得到如下电路图：

KVL：（2+j100-j100）×I1（相量）-j100000MI2（相量）=1∠0°；

（50+j200-j100）×I2（相量）=j100000M×I1（相量）。

为方便书写，设100000M=N，则：

2I1（相量）-jNI2（相量）=1；（50+j100）×I2（相量）=jNI1（相量）。

I1（相量）=0.5+j0.5NI2（相量）代入第二个式子，解方程组：

I2（相量）=0.5N/[100-j（50+0.5N²）]。

所以：I2²=0.5N²/（10000+2500+50N²+0.25N^4）=0.5/（12500/N²+50+0.25N²）。

根据不等式：a²+b²≥2ab，在a=b时，a²+b²=2ab。对于上式中的分母表达式，当12500/N²=0.25N²时，分母取得最小值，那么I2²取得最大值，于是I2、以及i（t）幅值取得最大值。

此时，（（N）²）²=12500/0.25=50000，N=14.95=100000×M。

所以：M=0.0001495（H）=0.1495（mH）。

此时：I2²=0.5/（12500/14.95²+50+0.25×14.95²）=0.5/161.8=0.00309。

I2=0.05559（A），所以i（t）的幅值为：I2max=√2×0.05559=0.0786（A）。