Question

求解一道大学高数的定积分题目，谢谢

求该平面图形分别绕x轴和y轴旋转产生的旋转体体积

Answer 1

绕y轴旋转得到的是一个空心的旋转体，所以应当是大的旋转体减去小的旋转体，大的旋转体是由y=sinx在π/2到π部分（即x=π-arcsiny）绕y轴旋转所得，小的旋转体是由y=sinx在0到π/2部分（即x=arcsiny）绕y轴旋转所得。

arcsiny的值域是[-π/2,π/2]，当x在π/2到π时，π-x在0到π/2，y=sinx=sin(π-x)，所以π-x=siny 

y=sinx绕Y轴旋转体体积解答如下：