Question

计算这个行列式（要具体过程）

Answer 1

如图。

Answer 2

行列式是矩阵中一种非常重要的数学概念，它是一个标量量量，可用于判断矩阵是否可逆。计算一个n阶矩阵的行列式需要先确定其阶数，然后使用行列式展开式或高斯消元法进行计算。

以n阶矩阵为例，使用行列式展开定理时，需要将矩阵展开为n个(n-1)阶矩阵的行列式加减项，具体展开公式为：

det(A) = a11\*det(A11) - a12\*det(A12) + a13\*det(A13) - ... + (-1)^(1+n)\*a1n\*det(A1n)

其中a11、a12、a13……a1n为矩阵A的第1行元素，det(A11)、det(A12)、det(A13)……det(A1n)为以A1j(j=1,2,3……n)为第1列的(n-1)阶矩阵的行列式。展开后，对于n阶矩阵，就可以通过分解为n个(n-1)阶矩阵的行列式来计算行列式的值。

以一个简单的2阶矩阵为例，计算行列式的具体步骤是:

1. 设矩阵为A = （a11 a12；a21 a22）,待求的行列式为det(A)

2. 利用公式，计算det(A) = a11\*a22 - a12\*a21

3. 将矩阵元素带入公式，计算 det(A) = 1 * 2 - 3 * 4 = -10

因此，该矩阵的行列式为-10，即det(A)=-10。

Answer 3

(2-x)(2-x)(9-x)+1x6x6+3x4x3-3x6(2-x)-1x4(9-x)-3x6(9-x)
＝(36-36x+9x^2-4x+4x^2-x^3)+36+36-36+18x-36+4x-162+18x
＝(-x^3+13x^2-40x+36)+40x-162
＝-x^3+13x^2-126
由于没在外，没带纸笔，自己打的

Answer 4

没有简单消元方法，直接按第 1 行展开
|A-λE| = (2-λ)[(2-λ)(9-λ)-18] - [4(9-λ)-36] + 3[12-6(2-λ)]
= (2-λ)(-11λ+λ^2) + 4λ + 18λ
= -λ[(λ-11)(λ-2) -22] = -λ^2(λ-13)
特征值 λ = 0， 0， 13