Question

设f(x)为连续函数，且∫(a,x)f(t)dt=e^x(1 x),求f(x)及a的值。求详细步骤

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Answer 1

F(x)
=∫(1/x-> lnx)f(t)dt
F'(x)
= (1/x) f(lnx) + (1/x^2).f(1/x)
---------
F(x)=∫ [(1/x-lnx)f(t)] dt
=(1/x-lnx)∫f(t) dt
F'(x) =(1/x-lnx)f(x) - (-1/x^2- 1/x). ∫f(t) dt

let
f(t)dt =dG(t)
F(x)=∫(1/x-> lnx)f(t)dt
= G(lnx) - G(1/x)
F'(x) = (1/x)G'(lnx) + (1/x^2)G'(1/x)
= (1/x)f(lnx) + (1/x^2)f(1/x)