Question

定积分求面积

求第二道题 曲线所围成的面积
再问下 如果这种题目画不出图形 应该如何解答

Answer 1

给你找到原题……希望有所帮助

追答

拍个清楚的

Answer 2

（2）x = a(cost)^3, y = a(sint)^3
平面图形都可以画出图形。 本题是星形线 .
求出第 1 象限面积，再 4 倍即为所围图形面积。
x 从 0 变到 a 时， t 从 π/2 变到 0 .
S = 4∫<下0, 上a> ydx
= 4∫<下π/2, 上0> a(sint)^3 3a(cost)^2(-sint)dt
= 12a^2∫<下0, 上π/2> (sint)^4 (cost)^2dt
= (3/2)a^2∫<下0, 上π/2> [2(sint)^2]^2[2(cost)^2]dt
= (3/2)a^2∫<下0, 上π/2> (1-cos2t)^2(1+cos2t)dt
= (3/2)a^2∫<下0, 上π/2> [1-2cos2t+(cos2t)^2](1+cos2t)dt
= (3/2)a^2∫<下0, 上π/2> [1-cos2t-(cos2t)^2+(cos2t)^3]dt
= (3/2)a^2{∫<下0, 上π/2> [1/2-cos2t-(1/2)(cos4t)]dt
+ (1/2)∫<下0, 上π/2>[1-(sin2t)^2]dsin2t}
= (3/2)a^2[t/2-(1/2)sin2t-(1/8)sin4t+(1/2)sin2t-(1/6)(sin2t)^2]<下0, 上π/2>
= (3π/8)a^2

Answer 3