Question

计算积分，微积分问题

在线急等，万分感谢

Answer 1

如图所示

Answer 2

∫ lnx dx

=xlnx -∫dx 

=xlnx -x + C

∫(1/θ->θ) |lnx| dx

case 1: 0<θ< 1

=∫(1/θ->θ) |lnx| dx

=-∫(θ->1/θ) |lnx| dx

=∫(θ->1) lnx dx  -∫(1->1/θ) lnx dx

=[xlnx -x]|(θ->1) - [xlnx -x]|(1->1/θ)

=[(0-1) -(θlnθ-θ ) ]-{  [ (1/θ)ln(1/θ) - 1/θ] - (0-1)  }

=-2 -θlnθ +θ  + (1/θ)lnθ + (1/θ)

case 2: θ=1

∫(1/θ->θ) |lnx| dx =0

case 3: θ>1

=∫(1/θ->θ) |lnx| dx

=-∫(1/θ->1) lnx dx  +∫(1->θ) lnx dx

=-[xlnx -x]|(1/θ->1) + [xlnx -x]|(1->θ)

=-{ (0-1) -[(1/θ)ln(1/θ)-1/θ ] } - [ ( θlnθ-θ) - (0-1) ]

=2 -θlnθ +θ  + (1/θ)lnθ + (1/θ)