Question

高数二元函数极值问题中，为什么只考虑驻点,不考虑边界？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

1、什么是函数的极值点？对于函数y=f(x)来说，在其定义域内一点x0处的邻域内，除x0外所有函数的值都大(小)于f(x0)，则称x=x0为函数的一个极小（大）值点，f(x0)称为函数地极小（大）值； 2、什么是函数的驻点？函数y=f(x)在区间A上连续并且可导，则若f'(x0)=0，则称x0为y=f(x)的一个驻点。驻点就是使导数等于0的解。 3、极值点与驻点的关系：（1）函数y=f(x)连续可导，若x=x0是函数的极值点，则f'(x0)=0. 即在函数可导的前提下，“x=x0是函数的极值点”是"f'(x0)=0"的充分不必要条件；例如：f(x)=x^3.则f'(x)=0，得x=0,但x=0却不是极值点； 在函数可导的前提下，有些驻点是的极值点，有些却不是。只有当驻点左右两侧的导数值的符号相反时，该驻点一定是极值点，否则不是极值点。 （2）如果函数不知是否可导，则两者没有什么关系的。例如：y=|x|在x=0处不可导，但x=0却是一个极小值点。

Answer 3

首先极值点都是在内部讨论，所以对二元函数，我们讨论极值点，就是讨论区域内部的驻点，而边界是不考虑的这是极值点。如果二元函数找最值，就要讨论区域内部和边界了。

Answer 4

极值 不是说最大值、最小值，而是指的在一个曲线/面上，趋势变化的改变的那个点。也就是说，极大值和极小值与最大值和最小值并不一样。边界处可能存在最大（小）值，但是不能称之为极值点。