Question

无穷级数问题

第一题

Answer 1

第一题和下面几道题思路都是一样的，首先求出收敛半径，在讨论端点，采用固定步骤即可解题

Answer 2

D. 第一个级数的一般项是收敛的级数，收敛于一个不等于0的常数，级数的一般项不收敛于0，必发散；第二个级数一般项是发散的，所以级数发散。

Answer 3

详细过程是，设an=[(-1)^n]/√(n³+n)。
∴ρ=lim(n→∞)丨(an+1)/an丨=lim(n→∞)]√(n³+n)]/√[(n+1)³+n+1]=1。故，收敛半径R=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨(Un+1)/Un丨=丨x丨/R<1，∴级数的收敛区间为丨x丨<1。
而，n→∞时，√(n³+n)~√(n³)=n^(3/2)。∴x=1时，级数∑[(-1)^n]/√(n³+n)~∑[(-1)^n]/ n^(3/2)，是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。当x=-1时，∑1/√(n³+n)~∑1/n^(3/2)是p=3/2>1的p-级数，收敛。
∴其收敛域为-1≤x≤1。
供参考。