求大神帮忙做一下这道不定积分题。真的跪求
展开全部
1.令x=π-t,则有
原积分=∫(π,0)(π-t)f(sint)(-dt)=∫(0,π) (π-t)f(sint)dt
=π∫(0,π)f(sinx)dx-∫(0,π)xf(sinx)dx.
把右端的后一项移到左端,再除以2,即得结果。
2.由1,原积分=π/2 ∫(0,π)sin^3 x/(1+cos^2 x) dx
=π/2 ∫(0,π)(cos^2 x-1)/(1+cos^2 x) d(cosx)
令cosx=u,则原积分=π/2 ∫(1,-1)(u^2-1/(1+u^2)]du
=-π/2 ∫(-1,1)[1-2/(1+u^2)]du
=-π/2 [u-2arctanu]|(-1,1)=π/2 (π-2).
原积分=∫(π,0)(π-t)f(sint)(-dt)=∫(0,π) (π-t)f(sint)dt
=π∫(0,π)f(sinx)dx-∫(0,π)xf(sinx)dx.
把右端的后一项移到左端,再除以2,即得结果。
2.由1,原积分=π/2 ∫(0,π)sin^3 x/(1+cos^2 x) dx
=π/2 ∫(0,π)(cos^2 x-1)/(1+cos^2 x) d(cosx)
令cosx=u,则原积分=π/2 ∫(1,-1)(u^2-1/(1+u^2)]du
=-π/2 ∫(-1,1)[1-2/(1+u^2)]du
=-π/2 [u-2arctanu]|(-1,1)=π/2 (π-2).
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询