如图所示的定积分怎么解？
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f(x) = x - ∫<0, π>f(x)cosxdx
定积分 ∫<0, π>f(x)cosxdx 为常数， 设为 A，则
f(x) = x - A， f(x)cosx = (x-A)cosx, 两边在 [0, π] 上积分，得
A = ∫<0, π>(x-A)cosxdx = ∫<0, π>(x-A)dsinx
= [(x-A)sinx]<0, π> - ∫<0, π>sinxdx
= 0 + [cosx]<0, π> = -2
f(x) = x+2
定积分 ∫<0, π>f(x)cosxdx 为常数， 设为 A，则
f(x) = x - A， f(x)cosx = (x-A)cosx, 两边在 [0, π] 上积分，得
A = ∫<0, π>(x-A)cosxdx = ∫<0, π>(x-A)dsinx
= [(x-A)sinx]<0, π> - ∫<0, π>sinxdx
= 0 + [cosx]<0, π> = -2
f(x) = x+2
追问
[(x-A)sinx] 为什么是0啊？
追答
[(x-A)sinx] 在 [0, π] 上取值， sinx 都是 0。
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