Question

初二数学1道

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，连接AE延长交DC延长线于F
1试说明，AB=CF
2当BC与AF满足何关系，四边形ABFC为矩形，并说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖DF（平行四边形对边平行），∴∠ABE=∠FCE（二直线平行，内错角相等），∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中， ∠ABE=∠FCE（已证）； BE=CE （已证）； ∠AEB=∠CEF（对顶角）； ∴△ABE≌△FCE（A.S.A）， ∴AB=FC（全等三角形对应边相等）。（2）BC=AF时，四边形ABFC是矩形。理由：∵AB=FC（已证），AB‖CF（已证），∴四边形ABFC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形（对角线相等的平行四边形矩形）。