初二数学1道
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,连接AE延长交DC延长线于F1试说明,AB=CF2当BC与AF满足何关系,四边形ABFC为矩形,并说明理由。...
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,连接AE延长交DC延长线于F
1试说明,AB=CF
2当BC与AF满足何关系,四边形ABFC为矩形,并说明理由。 展开
1试说明,AB=CF
2当BC与AF满足何关系,四边形ABFC为矩形,并说明理由。 展开
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解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB‖DF(平行四边形对边平行),∴∠ABE=∠FCE(二直线平行,内错角相等),∵E为BC中点,∴BE=CE,在△ABE与△FCE中, ∠ABE=∠FCE(已证); BE=CE (已证); ∠AEB=∠CEF(对顶角); ∴△ABE≌△FCE(A.S.A), ∴AB=FC(全等三角形对应边相等)。(2)BC=AF时,四边形ABFC是矩形。理由:∵AB=FC(已证),AB‖CF(已证),∴四边形ABFC是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),∵BC=AF,∴四边形ABFC是矩形(对角线相等的平行四边形矩形)。
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