Question

已知实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0,求x+y最大值，最小值

Answer 1

圆方程配方成标准式:
(x-1)²+(y-1)²=1.
设x+y=t，
则它与圆心(1,1)距离不超过半经1.
故依点线距公式得
|1+1-t|/√2≤1
即2-√2≤t≤2+√2.
即所求最大值2+√2;
所求最小值为2-√2。

Answer 2

（x-1）^2+(y-1)^2=1,画出图像圆
x^2+y^2可以看作是圆上一点到原点距离的平方
连接原点圆心交圆于两点可知在上一点
距离最大，为1+2^1/2
所以最大值为3+2*
2^1/2