Question

如图，在△ABC中，已知∠C=105°，∠B=45°，BC=2，求ABC的面积及内切圆的半径。

给出主要步骤

Answer 1

过点C作CD⊥AB于D
∠B=45，∠BDC=90
所以根据勾股定理
CD²+BD²=BC²
BD=CD
所以CD=BD=√2
∠A=180-∠B-∠C=30
在Rt△ADC中，AC=2CD=2√2
根据勾股定理
AD=√6
S△ABC=1/2×AB×CD=1/2×√2×（√2+√6）=√3+1
设内切圆半径为r设三角形内心为O，分别连接OA，OB，OC
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
√3+1=1/2×AB×r+1/2×BC×r+1/2×AC×r
√3+1=1/2×（√2+√6）r+1/2×2×r+1/2×2√2×r
解得
r=2（√3+1）/（3√2+√6+2）

Answer 2

过C做AB边的高CD
三角形BCD等腰直角BD=CD=根号2
AC=2根号2,AD=根号6
ABC面积=1+根号3
内切圆半径r
则总面积=r（AC+AB+BC）/2
r=2(1+根号3)/（2+3根号2+根号6）