Question

求矩阵A=(1 0 0/0 10/0 2 1)的特征值并判定A能否与对角矩阵相似

Answer 1

矩阵A的特征多项式为
|入E-A|=
入-1 0 0
0 入-1 0
0 -2 入-1
=(入-1)^3
所以，矩阵A的特征值为入=1（三重）
矩阵A一定不可对角化，否则，如果矩阵A可对角化，则存在可逆矩阵P，使得
P^-1AP=diag(1,1,1)=E
所以
A=PEP^-1=E
矛盾。